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Le Kavli Institute for Theoretical Physics publie la déclaration d'un comité présidé par David Gross, avec Michael Douglas, Arthur Jaffe, Igor Klebanov et Nikita Nekrasov. OpenAI a demandé à Gross le 16 octobre de prendre en garde sa preuve de l'existence de la théorie quantique de Yang-Mills, couplage aux fermions compris, et de décider de sa publication. Le comité dit n'avoir aucune responsabilité envers OpenAI.

Il ne diffusera les 1 147 pages de preuve qu'une fois convaincu qu'elles sont correctes, en vérifiant d'abord que la formalisation Lean correspond aux définitions standard. Il rappelle que le confinement et le trou de masse restent des problèmes ouverts, et que la longueur des manuscrits demandera du temps.

Anthropic met en ligne un article signé « Claude (Anthropic) », « A 2^o(n) Time Algorithm for 3-SAT », avec sa formalisation en Lean 4, écrite par des modèles. Il décrit un algorithme déterministe qui résout 3-SAT en temps sous-exponentiel, donc réfute l'ETH, et compte les solutions en temps 2^O(n log log n / √log n). Le dépôt précise que le résultat est purement asymptotique et que les preuves Lean ne dépendent que des trois axiomes standard de Lean. Selon la phrase citée par Levent Alpöge, l'algorithme central a été trouvé le 16 octobre par un modèle de recherche interne de Claude, avec 14 millions de jetons de sortie et sans intervention humaine.

Peu avant, OpenAI avait annoncé un résultat voisin : un algorithme de comptage sous-exponentiel, dans un article daté du 17 octobre et révisé le 25. Les deux textes sont des prépublications, sans relecture externe mentionnée.

OpenAI annonce trois résultats qu'elle attribue à ses modèles : une preuve de la conjecture de lissage local en toute dimension, d'où celles de Kakeya et de la restriction de Stein, démontrées jusqu'ici en dimension deux et trois ; une réfutation de l'hypothèse du temps exponentiel (ETH) ; une preuve d'existence de théories quantiques des champs à quatre dimensions, dont la chromodynamique quantique et la théorie de Yang-Mills pure, sous-problème d'un prix du Millénaire.

OpenAI publie sur GitHub les preuves en langage naturel et en Lean pour les deux premiers ; le groupe de physiciens mené par David Gross a choisi de ne rien publier pour l'instant. Elle appelle ces manuscrits des « données brutes » que des groupes d'experts, dont Impagliazzo, Paturi et Williams pour l'ETH, doivent encore vérifier et expliquer.

L'Association for Human Mathematics, par son groupe de communication, publie le 7 octobre une déclaration sur les manuscrits qu'OpenAI a mis en ligne la veille, reprise comme billet invité sur le blog de Terence Tao, qui n'y ajoute aucun avis. « Les mathématiciens n'ont pas demandé que ce travail soit fait » : publier plus de 700 fichiers d'un coup est, écrit l'association, « une démonstration de pouvoir » et non de rigueur, et OpenAI fait preuve d'un « mépris total » des normes qui rendent la science fiable. Elle recommande aux mathématiciens de cesser de travailler avec OpenAI et d'accueillir ces résultats avec un scepticisme raisonné.

Le texte ne relève aucune erreur précise dans les manuscrits : ce sont des positions de principe. Il reproche aussi à OpenAI d'avoir écarté la recommandation du groupe consultatif de l'Institute for Advanced Study de ne plus tester de problèmes avancés sur des modèles propriétaires.

OpenAI publie sur GitHub 719 manuscrits de mathématiques, rangés en 372 familles de résultats, produits par un modèle interne qu'elle ne nomme pas et ne publie pas : environ 4 000 problèmes lui ont été soumis, et chaque résultat conservé a demandé en moyenne trois heures de calcul. OpenAI dit en avoir formalisé en Lean une partie — 42 % des résultats de premier niveau — et le dépôt prévient que pour les autres, « certains pourraient contenir des erreurs ». Le lendemain, trois manuscrits ont été retirés : une erreur de signe invalidait l'un d'eux et les constructions de deux autres qui en dépendent.

Le groupe consultatif de l'Institute for Advanced Study, qu'OpenAI avait annoncé le 21 septembre après la contestation de sa revendication sur Navier-Stokes, avait publié le 29 des lignes directrices pour les laboratoires : diffuser vite ce que personne ne comprend encore, nommer le modèle et publier les invites, le calcul et son coût, éviter le marketing, cesser de tester des problèmes avancés sur des modèles propriétaires. OpenAI dit s'en inspirer ; elle ne publie ni le nom du modèle ni les invites, seulement dix résumés de raisonnement et une moyenne de calcul. Le groupe précise que son rôle « ne doit pas être lu comme un jugement sur l'impact de ces résultats ».

OpenAI annonce un groupe consultatif indépendant de neuf mathématiciens, hébergé par l'Institute for Advanced Study de Princeton et non rémunéré : François Charles, Camillo De Lellis, Timothy Gowers, Martin Hairer, Nikhil Srivastava, Ulrike Tillmann, Ravi Vakil, Edward Witten et Melanie Matchett Wood. Il conseillera l'entreprise sur l'évaluation et la diffusion des nouveaux résultats, et sur « les standards académiques et professionnels ». Ses membres peuvent donner des avis non sollicités, les rendre publics, et contrôlent leur propre composition.

Le mandat dit aussi ce qu'il exclut : le groupe « ne sera pas chargé de nous conseiller sur la façon de gérer notre progression interne en mathématiques ». L'entreprise affirme par ailleurs avoir résolu « plus de cent problèmes ouverts » supplémentaires depuis sa démonstration sur Navier-Stokes.

Le New York Times consacre un article à Tristan Buckmaster, professeur de mathématiques à l'université de New York, qu'OpenAI a devancé sur une démonstration qu'il cherchait. Un porte-parole de l'entreprise y oppose un démenti sans réserve : il est « catégoriquement » impossible que les requêtes du mathématicien à Codex, ces deux derniers mois, aient influencé le système « de quelque manière que ce soit, entraînement compris ».

Le 10 septembre, des mathématiciens contestaient la portée du résultat, et la mathématicienne Julia Kempe félicitait l'entreprise « pour n'avoir laissé aucune transcription de client inexploitée ». C'est à ce soupçon que le démenti répond.